客户请的司机在我工厂提货时受伤，我需要承担

您需根据司机受伤时的工作性质确定责任。依据《最高关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，若司机为老板雇员且在从事雇佣活动中受伤，您无需担责；若为帮工且您未明确拒绝，则需承担相应责任。不及时处理可能导致法律纠纷和赔偿责任加重。
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处理方式需根据司机身份确定。若司机为雇主雇员，建议协助其向雇主索赔；若为帮工，应尽快与其协商赔偿事宜。选择处理方式时，需考虑法律关系及责任划分，确保合法合规。
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责任需依情况定。司机为雇主雇员时，您无需直接担责，但需配合调查；为帮工时，应立即救治并协商赔偿。具体操作：1.确认司机身份及受伤情况；2.根据身份性质，与雇主或司机协商处理方案；3.保留相关证据，避免后续纠纷。